В поле тяготения геометрия не может быть евклидовой

Необходимость такой связи очевидна хотя бы из такого простого рассуждения: в привычной нам быть геометрии Евклида (по причинам, которые нам станут понятными позднее, ее называют «плоской» геометрией) отношение длины окружности к диаметру равняется числу «пи» (π = 3,14...). Его можно получить, разделив число очень маленьких стержней, уложенных вдоль окружности, на число стержней, уложенных вдоль диаметра. А теперь посмотрим, чему равно это отношение с точки зрения системы отсчета, вращающейся вместе с окружностью. Пусть экспериментатор в этой системе отсчета начнет укладывать те же самые стержни вдоль окружности и -диаметра. Результат, к которому он придет, можно установить, рассматривая этот измерительный процесс с точки зрения инерциальной системы. Каждый стержень на окружности согласно теории относительности сокращается, в то время как стержни вдоль диаметра не должны испытывать сокращения. Ведь их направления перпендикулярны скорости движения. Значит, движущийся экспериментатор уложит по окружности большее число стержней, чем неподвижный, а вдоль диаметра — то же самое число. Поэтому отношение длины окружности к диаметру во вращающейся системе отсчета больше я. Но ведь это возможно лишь в том случае, когда изменилась сама геометрия, если она перестала быть евклидовой! И, что очень интересно, характер новой геометрии однозначно определяется тем ускорением, с каким движутся отдельные точки системы отсчета.

Сделаем теперь еще один шаг — и мы у цели. Приняв принцип эквивалентности, мы тем самым согласились считать, что все результаты, которые получаются в ускоренно движущихся системах, будут иметь место в инерциальных системах при наличии тяготения. Но если так, то само тяготение Можно рассматривать как отступление от евклидовой геометрии, «искривление пространства», как мы будем для краткости говорить в дальнейшем.

Вывод, самый, пожалуй, удивительный из всех, которые знала физика за все время своего существования, сделан: тяготение связано с искривлением пространства! Роль того агента, о котором говорил в свое время еще Ньютон, который картезианцами связывался с таинственными вихрями, существующими между телами, принадлежит, оказывается, свойствам самого пространства, его геометрии.

Попытаемся на простейшей модели внести в этот абстрактный и чрезвычайно сложный вывод хотя бы некоторый элемент наглядности.