Урок геометрии на фантастической планете

А теперь сопоставим все сказанное выше. Мы установили, что лучшим из эталонов прямой является световой луч в пустоте. В то же время этот луч под влиянием гравитации — только гравитации — отклоняется или, если хотите, искривляется. Вот мы опять, но уже с новых позиций, пришли к тому же результату, что и раньше. Только тогда мы говорили об искривленном пространстве, а теперь употребляем выражение: искривленные прямые.

Вывод о неразрывной связи между тяготением и искривлением пространства, сделанный Эйнштейном, явился в свое время буквально ошеломляющим. Слишком уж неожиданным и значительным он казался всем, кто задумывался над проблемой тяготения. Но, пожалуй, прежде всего неожиданным и необычным.

Вспомним опять школьные уроки геометрии. Ведь учитель не упоминал там ни о каком тяготении. Он не говорил, например, что через две точки при определенной величине гравитационных сил можно провести только одну прямую! Да, не говорил, но это лишь потому, что геометрия Евклида выросла из практики людей, живущих на Земле, где влияние тяготения на геометрию настолько мало, что даже сейчас, используя современное оборудование, очень трудно — почти невозможно — заметить неточность »той геометрии.

А теперь мысленно перенесемся на такую планету (Допустим, что она существует), где сила тяготения в десятки миллионов раз больше, чем у нас. Можно придумать такие условия, что направленный горизонтально луч света не сможет преодолеть притяжения и будет огибать планету параллельно ее поверхности как спутник. И если далее, дав волю фантазии, представить себе, что на этой планете есть школы, то на уроках геометрии учитель должен бы, вероятно, говорить примерно следующее: «Свет в пустоте движется по прямой. Представим себе сильнейший прожектор, подвешенный над одним из полюсов и посылающий пучок лучей по горизонтали. Допустим, что нет ни рассеяния, ни преломления, ни поглощения света. Тогда лучи, пройдя над поверхностью планеты, дойдут до второго полюса и, миновав его, вернутся — только с другой стороны — к прожектору. Немного повернув прожектор, вы получите другой луч — другую прямую, также проходящую через оба полюса. И таких прямых можно получить сколько угодно. Они очень похожи на меридианы, соединяющие полюса. Итак, дети, вы видите, что через две точки — в данном случае через два полюса — можно провести бесчисленное множество прямых линий. Запомните эту аксиому — она является одной из основ геометрии. Сообщу вам, дети, не вдаваясь в подробности, что математики додумались до такой геометрии, где через две точки проходит только одна прямая,— но вряд ли это может найти какое-либо практическое применение».

Ученики выучат это положение, будут, отвечая урок, говорить, что параллельные линии пересекаются, что сумма углов треугольника не равна ♦двум d», и после окончания школы в своей практической деятельности никогда не столкнутся ни с какими геометрическими парадоксами.

1 2