Выводы из ... неопределенности

Возражение, касающееся того, что закон сохранения энергии и импульса запрещает внутриядерным протонам и нейтронам испускать и поглощать какие бы то ни было частицы, отпадает сразу. Ведь уже отмечалось, что ни координата и импульс, ни энергия и время существования любой из составляющих ядро частиц не могут иметь одновременно определенные значения. Разброс или, на более привычном физикам языке, квантовая неопределенность этих величин сразу снимает наши затруднения.

Однако это еще не все. Остается парадокс с массами. И вот здесь мы неожиданно убеждаемся, что квантовая механика не только спасает положение, но даже черпает в самой трудности необычайно ценный источник новых сведений о квантах, переносящих взаимодействие.

Однако давайте двигаться последовательно, набравшись некоторого терпения и храбрости: ведь нам предстоит хотя и простой, но все же расчет.

Мы говорили о разбросе энергий частиц в ядре. Фиксируем свое внимание, скажем, на каком-то протоне. Обозначим разброс его энергии через Δε.

Очевидно, энергия кванта — переносчика взаимодействия (обозначим ее буквой Е) как раз и должна «укладываться» в рамки этого разброса. Это позволяет написать равенство

Δε=E

 

А теперь нам нужно учесть широко известный факт, открытый Эйнштейном: между массой и энергией существует замечательное универсальное соотношение. Словесная формулировка этого соотношения такова: энергия равняется произведению массы на квадрат скорости света. В буквенных обозначениях это выглядит так:

E=mc2

 

Теперь нужно сделать еще один шаг. Каково значение разброса энергии Δε? Здесь нам поможет соотношение неопределенностей. Как мы уже знаем, неопределенность энергии связана с тем временем, за которое протекает процесс, соотношением

E=h/Δt

 

Что же это за время Δt? Очевидно, его можно приравнять просто времени «пребывания в пути» частицы — переносчика взаимодействия. Ведь это и есть промежуток между моментом испускания и моментом поглощения кванта, т. е. то, что с полным правом можно назвать «временем взаимодействия».

Но время пребывания в пути равно проходимому расстоянию l0, деленному на скорость движения.

Нас интересует сейчас лишь качественная оценка. Поэтому мы можем просто принять, что l0 совпадает с размерами ядра (т. е. что каждый квант пересекает ядро из конца в конец), а скорость равна скорости света. Тогда получается

Δt=l0/c

 

Соберем теперь воедино все наши равенства:

Δε=E

 

E=mc2

 

E=h/Δt

 

Δt=l0/c

 

Не представляет труда найти отсюда массу «частицы-посредника»:

m=h/l0∙c

 

Замечательно, что в этом равенстве все величины, через которые выражается т, уже давно известны из опыта. Подставляя значения постоянной Планка h, размеров ядра (точнее нужно было бы говорить: «радиуса взаимодействия») 10 и скорости света с, мы обнаруживаем, что масса т должна равняться примерно двумстам-тремстам массам электрона ).

1 2